자료구조란?
여러 데이터들의 묶음을 저장하고, 사용하는 방법을 정의한 것입니다.
자료구조를 설명하기에 앞서, 데이터(data)는 무엇일까요? 데이터는 문자, 숫자, 소리, 그림, 영상 등 실생활을 구성하고 있는 모든 값입니다. 우리의 이름, 나이, 키, 집 주소, 목소리 혹은 유전자 DNA까지 데이터로 분류할 수 있습니다. 하지만 데이터는 그 자체만으로 어떤 정보를 가지기 힘듭니다. 예를 들어 나이라는 데이터만 알고 있다면, 이 나이가 사람의 나이인지, 고양이의 나이인지, 나무의 나이인지 알 수 없습니다. 이처럼 데이터는 분석하고 정리하여 활용해야만 의미를 가질 수 있습니다.
그 뿐만 아니라, 데이터를 사용하려는 목적에 따라 형태를 구분하고, 분류하여 사용합니다. 필요에 따라 데이터의 특징을 잘 파악(분석)하여 정리하고, 활용해야 합니다. 데이터를 정해진 규칙없이 저장하거나, 하나의 구조로만 정리하고 활용하는 것보다 데이터를 체계적으로 정리하여 저장해두는게, 데이터를 활용하는데 있어 훨씬 유리합니다.
자주 등장하는 네 가지의 자료구조
stack, queue, tree, graph
대부분의 자료구조는 특정한 상황에 놓인 문제를 해결하는 데에 특화되어 있습니다. 따라서 많은 자료구조를 알아두면, 어떠한 상황이 닥쳤을 때 적합한 자료구조를 빠르고 정확하게 적용하여 문제를 해결할 수 있습니다.
1. Stack
Stack은 쌓다, 쌓이다, 포개지다 와 같은 뜻을 가지고 있습니다. 마치 접시를 쌓아 놓은 형태와 비슷한 이 자료구조는 직역 그대로, 데이터를 순서대로 쌓는 자료구조입니다.
예를 들어 여러대의 자동차가 순서대로 막다른 길에 도달했다면, 마지막으로 들어온 자동차부터 나와야합니다.
이 예시에서 골목을 자료구조 stack, 자동차는 데이터로 비유할 수 있습니다.
자료구조 Stack의 특징은 입력과 출력이 하나의 방향으로 이루어지는 제한적 접근에 있습니다. 이런 stack 자료구조의 정책을 LIFO(Last In First Out) 혹은 FILO(First In Last Out)이라고 부르기도 합니다.
컴퓨터에서 자료구조 Stack은 어떤 곳에 사용되고 있을까요? 대표적으로 우리가 자주 사용하는 브라우저의 뒤로 가기, 앞으로 가기 기능을 구현할 때 자료구조 Stack이 활용됩니다.
2. Queue
Queue는 줄을 서서 기다리다, 대기 행렬이라는 뜻을 가지고 있습니다. 영화관에서 티켓을 사려고 줄을 서서 기다리는 모습과 흡사한 이 자료구조는 stack과 반대되는 개념으로, 먼저 들어간 데이터가 먼저 나오는 FIFO(First In First Out) 혹은 LILO(Last In Last Out)을 특징으로 가지고 있습니다.
예를 들어 고속도로에 톨게이트가 있고, 자동차는 톨게이트에 진입한 순서대로 통행료를 내고 톨게이트를 통과합니다. 가장 먼저 진입한 자동차가 가장 먼저 톨게이트를 통과하고, 가장 나중에 진입한 자동차는 먼저 도착한 자동차들이 모두 빠져나가기 전까지는 톨게이트를 빠져나갈 수 없습니다.
이 예시에서 톨게이트를 자료구조 queue, 자동차는 데이터로 비유할 수 있습니다.
자료구조 Queue는 컴퓨터에서도 광범위하게 활용됩니다. 컴퓨터와 연결된 프린터에서 여러 문서를 순서대로 인쇄하려면 어떻게 해야 할까요?
1. 문서를 작성하고 출력 버튼을 누르면 해당 문서는 인쇄 작업 (임시 기억 장치의) Queue에 들어갑니다.
2. 프린터는 인쇄 작업 Queue에 들어온 문서를 순서대로 인쇄합니다.
컴퓨터(출력 버튼) - (임시 기억 장치의) Queue에 하나씩 들어옴 - Queue에 들어온 문서를 순서대로 인쇄
컴퓨터 장치들 사이에서 데이터를 주고 받을 때, 각 장치 사이에 존재하는 속도의 차이나 시간 차이를 극복하기 위해 임시 기억 장치의 자료구조로 Queue를 사용합니다. 이것을 통틀어 버퍼(buffer)라고 합니다. 아래 이미지는 버퍼링(buffering)의 개념을 보여주고 있습니다.
대부분의 컴퓨터 장치에서 발생하는 이벤트는 파동 그래프와 같이 불규칙적으로 발생합니다. 이에 비해 CPU와 같이 발생한 이벤트를 처리하는 장치는 일정한 처리 속도를 갖습니다. 불규칙적으로 발생한 이벤트를 규칙적으로 처리하기 위해 버퍼(buffer)를 사용합니다.
컴퓨터와 프린터 사이의 데이터 통신을 정리하면 다음과 같습니다.
- 일반적으로 프린터는 속도가 느립니다
- CPU는 프린터와 비교하여, 데이터를 처리하는 속도가 빠릅니다
- 따라서, CPU는 빠른 속도로 인쇄에 필요한 데이터를 만든 다음, 인쇄 작업 Queue에 저장하고 다른 작업을 수행합니다
- 프린터는 인쇄 작업 Queue에서 데이터를 받아 일정한 속도로 인쇄합니다
유튜브와 같은 동영상 스트리밍 앱을 통해 동영상을 시청할 때, 다운로드 된 데이터(data)가 영상을 재생하기에 충분하지 않은 경우가 있습니다. 이때 동영상을 정상적으로 재생하기 위해 Queue에 모아 두었다가 동영상을 재생하기에 충분한 양의 데이터가 모였을 때 동영상을 재생합니다.
3. Graph
컴퓨터 공학에서 이야기하는 자료구조 그래프는 우리가 알고 있는 그래프와 전혀 다른 모습을 가지고 있습니다. 자료구조의 그래프는 마치 거미줄처럼 여러개의 점들이 선으로 이어져 있는 복잡한 네트워크 망과 같은 모습을 가지고 있습니다.
그래프는 여러개의 점들이 서로 복잡하게 연결되어 있는 관계를 표현한 자료구조입니다. 직접적인 관계가 있는 경우 두 점 사이를 이어주는 선이 있습니다. 간접적인 관계라면 몇 개의 점과 선에 걸쳐 이어집니다. 하나의 점을 그래프에서는 정점(vertex)이라고 표현하고, 하나의 선은 간선(edge) 이라고 합니다. 다음 그림은 간단한 그래프를 나타내었습니다.
그래프의 실사용 예제
일상생활을 하면서 매일같이 자료구조 그래프를 사용하고 있다는 사실을 알고 있나요? 포털 사이트의 검색 엔진, SNS에서 사람들과의 관계, 네비게이션 (길찾기) 등에서 사용하는 자료구조가 바로 그래프입니다. 세 가지 모두 수많은 정점을 가지고 있고, 서로 관계가 있는 정점은 간선으로 이어져 있습니다. 세 가지 중에서 내비게이션 시스템이 어떤 방식으로 자료구조 그래프를 사용하는지 살펴보겠습니다.
서울에 사는 A는 부산에 사는 B와 오랜 친구 사이입니다. 이번 주말에 부산에서 열리는 B의 결혼식에 참석하기 위해 A는 차를 몰고 부산으로 가려고 합니다. 대전에 살고 있는 친구 C도 B의 결혼식에 참석을 한다고 하여, A는 서울에서 출발하여 대전에서 C를 태워 부산으로 이동을 하려고 합니다.
위의 예제에서는 3개의 정점이 존재합니다. A, B, C가 사는 각각의 도시 (서울, 부산, 대전)를 그래프의 정점으로 삼을 수 있습니다. 그리고 이 3개의 정점은 서로 이어지는 간선(관계)을 가지고 있습니다.
- 정점: 서울, 대전, 부산
- 간선: 서울ㅡ대전, 대전ㅡ부산, 부산ㅡ서울
위에서 볼 수 있듯이 서울, 대전, 부산 사이에 간선이 존재하는데, 이 간선은 내비게이션에서 이동할 수 있음을 나타냅니다. 정점에 캐나다의 토론토를 추가한다면 어떻게 될까요? 자동차로는 토론토에서 한국으로 이동할 수 없기 때문에 어떠한 간선도 추가할 수 없습니다. 그래프에선 이런 경우를 관계가 없다 라고 표현합니다.
예제로 돌아가서, 간선을 살펴보면 서울, 대전, 부산이 서로 관계가 있다는 것은 알 수 있지만, 각 도시가 얼마나 떨어져 있는지는 알 수 없습니다. 간선은 특정 도시 두 개가 이어져 있다는 사실만 알려줄 뿐, 그 외의 정보는 포함하고 있지 않습니다. 이렇게 추가적인 정보를 파악할 수 없는 그래프, 가중치(연결의 강도가 얼마나 되는지)가 적혀 있지 않은 이런 그래프를 비가중치 그래프라고 합니다.
- 정점: 서울, 대전, 부산
- 간선: 서울ㅡ140kmㅡ대전, 대전ㅡ200kmㅡ부산, 부산ㅡ325kmㅡ서울
이렇게 간선에 연결정도(거리 등)를 표현한 그래프를 가중치 그래프라고 합니다. 네비게이션은 간선에 거리를 가중치 그래프가 확장되어, 수백만개의 정점(주소)과 간선이 추가 되어야 비로소 내비게이션에서 쓰는 자료구조와 유사해 집니다.
알아둬야 할 그래프 용어들
- 무(방)향그래프(undirected graph): 무방향 그래프는 양방향입니다 (왕복도로)
- 단방향그래프(directed graph): 한방향 그래프 (일방통행)
- 진입차수(in-degree)/진출차수(out-degree): 한 정점에 진입(들어오는 간선)하고 진출(나가는 간선)하는 간선이 몇개인지를 나타냅니다.
- 인접(adjacency): 두 정점간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점입니다
- 자기 루프(self loop): 정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다 라고 표현합니다. 다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징입니다
- 사이클(cycle): 한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현합니다. 내비게이션 그래프는 서울 -> 대전 -> 부산 -> 서울로 이동이 가능하므로, 사이클이 존재하는 그래프입니다
그래프의 표현 방식: 인접 행렬 & 인접 리스트
인접 행렬
알아둬야 할 그래프 용어들에서 인접(adjacency)이라는 용어를 찾을 수 있습니다. 두 정점을 바로 이어 주는 간선이 있다면 이 두 정점은 인접하다고 이야기합니다. 인접 행렬은 서로 다른 정점들이 인접한 상태인지를 표시한 행렬으로 2차원 배열의 형태로 나타냅니다. 만약 A라는 정점과 B라는 정점이 이어져 있다면 1(true), 이어져 있지 않다면 0(false)으로 표시한 일종의 표입니다. 만약 가중치 그래프라면 1 대신 관계에서 의미 있는 값을 저장합니다. 위의 내비게이션 예제라면, 거리를 입력하면 좋습니다. 네비게이션 그래프를 인접 행렬로 표현하면 다음과 같습니다.
- A의 진출차수는 1개 입니다: A —> C
- [0][2] === 1
- B의 진출차수는 2개 입니다: B —> A, B —> C
- [1][0] === 1
- [1][2] === 1
- C의 진출차수는 1개입니다: C —> A
- [2][0] === 1
인접 행렬은 언제 사용할까?
- 한 개의 큰 표와 같은 모습을 한 인접 행렬은 두 정점 사이에 관계가 있는지, 없는지 확인하기에 용이합니다
- 예를 들어, A에서 B로 진출하는 간선이 있는지 파악하기 위해선 0번째 줄의 1번째 열에 어떤 값이 저장되어있는지 바로 확인할 수 있습니다
- 가장 빠른 경로(shortest path)를 찾고자 할 때 주로 사용됩니다
인접 리스트
인접 리스트는 각 정점이 어떤 정점과 인접한지를 리스트의 형태로 표현합니다. 각 정점마다 하나의 리스트를 가지고 있으며, 이 리스트는 자신과 인접한 다른 정점을 담고 있습니다. 위 그래프를 인접 리스트로 표현하면 다음 그림과 같습니다.
그래프, 트리, 스택, 큐 등 모든 자료 구조는 구현하는 사람의 편의와 목적에 따라 기능을 추가/삭제할 수 있습니다. 그래프를 인접 리스트로 구현할 때, 정점별로 살펴봐야 할 우선 순위를 고려해 구현할 수 있습니다. 이때, 리스트에 담겨진 정점들을 우선 순위별로 정렬할 수 있습니다. 우선 순위가 없다면, 연결된 정점들을 단순하게 나열한 리스트가 됩니다.
- 우선 순위를 다뤄야 한다면 더 적합한 자료구조(ex. queue, heap)를 사용하는 것이 합리적 입니다. 따라서 보통은 순서가 중요하지 않습니다.
인접 리스트는 언제 사용할까?
- 메모리를 효율적으로 사용하고 싶을 때 인접 리스트를 사용합니다
- 인접 행렬은 연결 가능한 모든 경우의 수를 저장하기 때문에 상대적으로 메모리를 많이 차지합니다
4. Tree
자료구조 Tree는 이름 그대로 나무의 형태를 가지고 있습니다. 정확히는 나무를 거꾸로 뒤집어 놓은 듯한 모습을 가지고 있습니다. 그래프의 여러 구조 중 무방향 그래프의 한 구조로, 하나의 뿌리로부터 가지가 사방으로 뻗은 형태가 나무와 닮아 있다고 해서 트리 구조라고 부릅니다.
마치 가계도와 흡사해 보이는 이 트리 구조는 데이터가 바로 아래에 있는 하나 이상의 데이터에 무방향으로 연결된 계층적 자료구조입니다. 데이터를 순차적으로 나열시킨 선형 구조가 아니라, 하나의 데이터 뒤에 여러 개의 데이터가 존재할 수 있는 비선형 구조입니다. 트리 구조는 계층적으로 표현이 되고, 아래로만 뻗어나가기 때문에 사이클이 없습니다.
트리 구조는 루트(Root)라는 하나의 꼭짓점 데이터를 시작으로 여러 개의 데이터를 간선(edge)으로 연결합니다. 각 데이터를 노드(Node)라고 하며, 두 개의 노드가 상하계층으로 연결되면 부모/자식 관계를 가집니다. 위 그림에서 A는 B와 C의 부모 노드(Parent Node)이고, B와 C는 A의 자식 노드(Child Node)입니다. 자식이 없는 노드는 나무의 잎과 같다고 하여 리프 노드(leaf Node)라고 부릅니다.
용어정리
- 노드(Node): 트리 구조를 이루는 모든 개별 데이터
- 루트(Root): 트리 구조의 시작점이 되는 노드
- 부모 노드(Parent node): 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 가까운 노드
- 자식 노드(Child node): 두 노드가 상화관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 먼 노드
- 리프(Leaf): 트리 구조의 끝지점이고, 자식 노드가 없는 노드
자료구조 Tree는 깊이와 높이, 레벨 등을 측정할 수 있습니다.
깊이 (depth)
트리 구조에서는 루트로부터 하위 계층의 특정 노드까지의 깊이(depth)를 표현할 수 있습니다. 루트 노드는 지면에 있는 것처럼 깊이가 0입니다. 위 그림에서 루트 A의 depth는 0이고, B와 C의 깊이는 1입니다. D, E, F, G의 깊이는 2입니다.
레벨(level)
트리 구조에서 같은 깊이를 가지고 있는 노드를 묶어서 레벨(level)로 표현할 수 있습니다. depth가 0인 루트 A의 level은 1입니다. depth가 1인 B와 C의 level은 2입니다. D,E,F,G의 레벨은 3입니다. 같은 레벨에 나란히 있는 노드를 형제 노드(sibling Node)라고 합니다.
높이(height)
트리 구조에서 리프 노드를 기준으로 루트까지의 높이(height)를 표현할 수 있습니다. 리프 노드와 직간접적으로 연결된 노드의 높이를 표현하며, 부모노드는 자식 노드의 가장 높은 height 값에 +1한 값을 높이로 가집니다. 트리 구조의 높이를 표현할 때에는 각 리프 노드의 높이를 0으로 놓습니다. 위 그림에서 H, I, E, F, J는 리프노드 이므로 높이는 0입니다. 따라서 D와 G의 높이는 1입니다. B와 C의 높이는 2입니다. 이때 B는 D의 height + 1 (= 2)을, C는 G의 height + 1 (=2)을 높이로 가집니다. 따라서, 루트 A의 높이는 3입니다.
서브 트리(sub tree)
트리 구조에서 root에서 뻗어나오는 큰 트리의 내부에, 트리 구조를 갖춘 작은 트리를 서브 트리라고 부릅니다. (D, H, I)로 이루어진 작은 트리도 서브트리이고, (B, D, E)나 (C, F, G, J)도 서브 트리입니다.
자료구조는 자료의 집합을 구조화하고, 이를 표현하는 데에 초점이 맞춰져 있습니다. 여러분은 이미 자료구조를 알게 모르게 많이 접했습니다. 사람이 사용하기에 편리하려고, 사용하기 좋으려고 만들어진 것이 자료구조입니다.
트리의 실사용 예제
가장 대표적인 예제는 컴퓨터의 디렉토리 구조입니다. 모든 폴더는 하나의 폴더(루트 폴더, /)에서 시작되어, 가지를 뻗어나가는 모양새를 띕니다. 하나의 폴더 안에 여러 개의 폴더가 있고, 또 그 여러 개의 폴더 안에 또 다른 폴더나 파일이 있습니다. 위 그림처럼, 제일 첫 번째 폴더에서 출발하여 도착하려는 폴더로 가는 경로는 유일합니다. 사용자들이 사용하기 편하게 사용하기 위한 파일 시스템 등에서는 트리 구조를 이용해 만들어져 있습니다.
* Binary Search Tree
트리 구조는 편리한 구조를 전시하는 것 외에 효율적인 탐색을 위해 사용하기도 합니다.
많은 트리의 모습 중, 가장 간단하고 많이 사용하는 이진 트리(binary tree)와 이진 탐색 트리(binary search tree)에 대해 알아봅니다.
먼저, 이진트리(binary tree)는 자식 노드가 최대 두 개인 노드들로 구성된 트리입니다. 이 두개의 자식 노드는 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드로 나눌 수 있습니다.
이진 트리는 자료의 삽입, 삭제 방법에 따라 정 이진 트리(Full binary tree), 완전 이진 트리(Complete binary tree), 포화 이진 트리(Perfect binary tree)로 나뉩니다.
| 이진 트리 종류 | 영어 표기 | 설명 |
| 정 이진 트리 | Full binary tree | 각 노드가 0개 혹은 2개의 자식 노드를 갖습니다 |
| 포화 이진 트리 | Perfect binary tree | 정 이진 트리이면서 완전 이진 트리인 경우입니다. 모든 리프 노드의 레벨이 동일하고, 모든 레벨이 가득 채워져 있는 트리입니다. |
| 완전 이진 트리 | Complete binary tree | 마지막 레벨을 제외한 모든 노드가 가득 차 있어야 하고, 마지막 레벨의 노드는 전부 차 있지 않아도 되지만 왼쪽이 채워져아 합니다. |
이진 탐색 트리(Binary Search Tree)는 모든 왼쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 작고, 모든 오른쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 작고, 모든 오른쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 큰 값을 가지는 특징이 있습니다.
이진 탐색 트리는 균형 잡힌 트리가 아닐 때, 입력되는 값의 순서에 따라 한쪽으로 노드들이 몰리게 될 수 있습니다. 균형이 잡히지 않은 트리는 탐색하는 데 시간이 더 걸리는 경우도 있기 때문에 해결해야할 문제입니다. 이 문제를 해결하기 위해 삽입과 삭제마다 트리의 구조를 재조정하는 과정을 거치는 알고리즘을 추가할 수 있습니다.
* Tree traversal
특정 목적을 위해 트리의 모든 노드를 한 번씩 방문하는 것을 트리 순회라고 합니다. 1에서 10까지의 정수로 구성된 트리에서 3이라는 숫자를 찾기 위해 모든 노드를 방문하는 경우는 트리 순회의 한 예시입니다. 트리 구조는 계층적 구조라는 특별한 특징을 가지기 때문에, 모든 노드를 순회하는 방법에는 크게 세 가지가 있습니다.
트리를 순회할 수 있는 세 가지 방법은 전위 순회, 중위 순회, 후위 순회입니다. 이 순회 방식과는 논외로, 트리 구조에서 노드를 순차적으로 조회할 때의 순서는 항상 왼쪽부터 오른쪽입니다.
전위 순회(Preorder)
루트에서 시작해 왼쪽의 노드들을 순차적으로 둘러본 뒤, 오른쪽 노드를 탐색합니다.
중위 순회(Inorder)
왼쪽부터 시작해서 루트를 탐색한 후에 오른쪽 노드를 탐색합니다.
후위 순회(Postorder)
왼쪽부터 시작해서 오른쪽 노드를 탐색 한 후에 루트를 가장 마지막에 순회합니다.
